Algebra di clifford

Clifford, algebra di

L’algebra di Clifford C(V, Q) di singolo area vettoriale V dotato di una sagoma quadratica Q può stare caratterizzata anche dalla seguente proprietà fondamentale, detta proprietà universale dell’’algebra di Clifford: giorno una qualsiasi applicazione lineare ƒ: V→ A di V in una K-algebra associativa A che soddisfa ƒ(v)² = Q(v) per ogni v in V, esiste un irripetibile omomorfismo di algebre g: C(V, Q) → A che estende ƒ a C(V, Q). Esempi particolari di algebre di Clifford su R sono l’insieme C dei numeri complessi e quello H dei quaternioni. Per misura riguarda il primo modello, C coincide con l’algebra di Clifford associata a singolo area vettoriale concreto unidimensionale, generato da un vettore i, dotato della sagoma quadratica Q(αi) = −α, ovunque α è un qualsiasi scalare che moltiplica il generatore i; si ritrova in codesto maniera l’identità i ² = −1. Per misura riguarda il istante dimostrazione, H coincide con l’algebra di Clifford associata a singolo area vettoriale concreto bidimensionale, generato da due vettori i e j, dotato della sagoma quadratica Q(αi + (βj) = −α − β, ovunque α e β sono due qualsiasi scalari che moltiplicano i generatori i e j; si ritrovano in codesto maniera le identità i ² = −1, j ²= −1, k ² = −1 (dove si è luogo k = ij). Le algebre di Clifford sono particolarmente importanti nella mi sembra che la teoria ben fondata ispiri l'azione delle forme quadratiche, nella mi sembra che la teoria ben fondata ispiri l'azione dei gruppi ortogonali e in fisica.